Prüfungsprotokolle/Prof. Krämer/Theoretische Physik: Mechanik
Aus RWTH-Wiki
Im Folgenden sind die Prüfungsprotokolle der mündlichen Prüfungen in theoretischer Physik, die bei Prof. Krämer abgelegt wurden.
Inhaltsverzeichnis |
Protokoll 1
Kurzinformationen
- Student: André Goerres
- Semester: WS 2006/07
- Prüfung: Vordiplom
- Note: 3,3
Protokoll
Nach der Begrüßung und Aufnahme der Daten fragte er mich zunächst nach den Newtonschen Axiomen. Da fing es dann schon direkt an, beim ersten Axiom wollte ich immer auf eine Forumilierung hinaus, die besagt, dass es für eine sich kräftefrei bewegende Masse ein Inertialsystem existiert, in dem diese Masse ruht. Das hab ich aber irgendwie nicht so richtig hinbekommen und habe gut rumgedruckst, bis es mir dann endlich wieder einfiel. Die anderen Axiome klappten dann. Dann wollte er wissen, wie man denn mit dem zweiten Newtonschen Axiom (F=dp/dt) Messvorschriften für Masse und Kraft aufstellen kann. Hier kam ich nicht darauf, dass man sich eine Referenzmasse nimmt und bei dieser dann z.B. im Kraftfeld der Erde misst, wie weit sich eine Feder auslenkt. Die zu messende Masse lenkt die Feder nun um eine andere Strecke aus - so ergibt sich ein Verhältnis. Darauf bin ich dann erst gekommen, als er mir den Hinweis mit der Referenzmasse gab. Ich sollte dann die Bewegungsgleichung für eine Masse, die im Schwerefeld der Erde fallengelassen wird, aufstellen und diese lösen. Dabei habe ich, ohne es zu sagen, träge Masse gleich schwerer Masse gesetzt, wo er direkt nachfragte, wie man das denn mit dem 2. Newtonschen Axiom belegen könnte. Die Frage verwirrte mich ziemlich und ich konnte keine Antwort geben - er wollte hören, dass es damit nicht zu zeigen ist, es wurde lediglich experimentell festgestellt.
Er ging nun zum Zweikörperproblem über. Wollte wissen, was das bedeutet und wie man das löst. Ich hab ihm also was dazu gesagt, dass man die Relativ- und Schwerpunktskoordinaten betrachtet, diese dann getrennt untersuchen kann und warum (also Schwerpunktsbewegung und Relativbewegung unabhängig voneinander und dann wird nur noch die Relativbewegung untersucht). Das resultierende Einkörperproblem lässt sich nun lösen und wieder auf die ursprünglichen Koordinaten der Massen zurückführen. Dann fragte er mich, warum denn diese Bewegung in einer Ebene stattfindet und ich habe ihm das zunächst anschaulich erklärt. Danach wollte er das noch formal gezeigt haben, hier hab ich wieder versagt, da ich nicht darauf gekommen bin, den Drehimpuls abzuleiten und ich dann vor lauter Verzweiflung auch nicht gesehen habe, dass v = r-punkt ist :).
Dann kam Lagrange. Ich sollte ihm zunächst erklären, wie die Lagrangegleichungen 1. Art aussehen und warum man die Zwangskräfte in dieser Form da rein bringt. Hier kam ich nicht darauf, dass die Zwangskräfte von der Bewegung abhängen, man diese Bewegung aber erst noch über die Kräfte ermitteln will - es wäre also sehr aufwändig. Lagrange vereinfacht das ganz ungemein, da Zwangsbedingungen meist leicht aufzustellen sind. Er gab mir dann ein Beispiel für Lagrange: eine Masse befindet sich auf einem Stab und kann an diesem hin und her rutschen. Der Stab ist nun im Ursprung fixiert und dreht sich um diesen - es wirkt keine äußere Kraft auf die Masse. Dann hab ich ihm dazu Zwangsbedingungen und Lagrangefunktion aufgestellt und noch was dazu gesagt, wie man danach dann weitergehen würde (Lagrangegleichungen aufstellen und DGL lösen). Bei der Lagrangefunktion hatte ich zunächst die Translationsenergie entlang des Stabes vergessen, wodrauf er mich mit einem "Jetzt haben sie die Masse aber am Stab festgeklebt" hingewiesen hat.
Als nächstes Thema sprach er Starre Körper an. Was ich denn dazu sagen könnte. Ich hab ihm also erzählt, dass ein starrer Körper sich dadurch definiert, dass die einzelnen Massenpunkte einen festen Abstand zueinander haben und dieser Körper 6 Freiheitsgrade (Translation + Rotation) hat. Hält man ihn in einem Punkt fest, bleiben noch die 3 für die Rotation über und man nennt diesen Körper dann Kreisel. Dabei fragte er mich dann nach dem Trägheitsmoment. Also habe ich ihm zunächst erzählt, was das allgemein ist (der Körper wiedersetzt sich einer Änderung der Drehgeschwindigkeit) und dann versucht die Formel für die Einträge des Trägheitstensors aufzustellen. Dabei war ich mir aber nicht ganz sicher und hab bestimmt 2-3 Minuten wirres Zeug vor mich hingeredet und mir versucht klarzumachen, wie das denn aussieht, hatte es dann aber am Ende richtig (wenn auch nicht ganz überzeugend, die einfache Herleitung wäre hier sicherlich angebracht gewesen, aber ich kam nicht drauf, die zu machen, dabei konnte ich die ^^).
Da die Zeit eng wurde ist er nun zur speziellen Relativitätstheorie gesprungen und ich sollte ihm was zur Lorentztransformation erzählen. Ich habe zunächst bei Gallilei angefangen und erklärt, warum man überhaupt eine Lorentztransformation braucht (Lichtgeschwindigkeit konstant, auch wenn man sich bewegt ...). Dann die Transformationsgleichung hingeschrieben mit der Transformationsmatrix für den speziellen Fall, dass sich das bewegte Bezugsystem nur in x-Richtung bewegt. Dabei hab ich allerdings ziemlich rumgedruckst (vor allem, wo das gamma herkommt) und mich sehr wirr ausgedrückt, warum weiß ich nicht. Jedenfalls wirkte das nicht so überzeugend ;).
Die Zeit war um und ich wurde rausgeschickt. Nach ca. 5 Minuten konnte ich wieder rein und mir die 3,3 abholen, mit der ich auch, angesichts der gebrachten (oder eben nicht gebrachten Wink ) Leistung zufrieden bin. Allerdings hätte ich auch viel besser abschneiden können, vor allem weil ich bei einfachen Sachen einfach nicht mehr weiter wusste, das bekannte Brett vorm Kopf. Nichts desto trotz ist Herr Krämer als Prüfer nur zu empfehlen, er verlangt zwar viel (im Fließbach steht bestimmt nochmal 1/3 mehr, als wir in der Vorlesung hatten und das, was wir in der Vorlesung hatten, ist dort größtenteils anders gelöst) aber ist sehr nett und geduldig und vor allem verlangt er nichts Unmögliches von einem - und wenns doch mal hapert hilft er mit Hinweisen aus.
Gelernt habe ich übrigens fast ausschließlich mit dem Fließbach, nachdem der Krämer auch prüfen wollte. Habe den Fließbach durchgelesen, versucht alles zu verstehen und mir eine Zusammenfassung zu schreiben. Dabei hätte ich mir allerdings mehr Mühe geben und überhaupt mehr als 6 Tage einplanen sollen. Ich denke mit 1,5 Wochen kommt man wunderbar aus, wenn man wirklich lernt :).
Protokoll 2
Kurzinformationen
- Student: Julian Heeck
- Semester: WS 2006/07
- Prüfung: Vordiplom
- Note: 1,0
Protokoll
Vermutlich fehlt einiges, aber mein Gedächtnis laggt etwas... Im Allgemeinen hab ich viel mehr erzählt als hier steht, außer bei Rechnungen eigentlich die ganze Zeit gelabert.
Als erstes sollte ich die Newtonschen Axiome aufschreiben und erläutern. Dann sollte ich etwas zu träger und schwerer Masse und Kraft (Definitionen) erzählen, hab also erzählt dass das 2. Axiom quasi eine Definition sowohl für Masse als auch Kraft sei, dass man über verschiedene Massen auf die die selbe Kraft wirkt deren Verhältnis bestimmen könne und dass dementsprechend Masse immer relativ zu einer Referenzmasse angegeben würde, bei uns meist das Kilogramm. Dann noch erklärt was träge Masse ist und dass sich experimentell ergibt dass beide gleich sind, was aber durchaus nicht so sein müsse, es würde nirgendwo als Axiom gefordert. Daraufhin wollte K. dass ich mit dem 2. Axiom die Bewegungsgleichung eines Massenpunkts im Gravitationsfeld der Erde aufstelle, also my=-mg. Hab noch erwähnt dass der x-Impuls erhalten bleibt, da die Kraft nur in y-Richtung wirkt. K. fragte jetzt wie es bei etwas komplizierteren Systemen aussieht, als Beispiel wählte er das Keplerproblem. Ich hab angefangen das über Lagrange zu machen, hab dann gemerkt dass ich mich da verhaspel (hab aber dennoch die Gunst der Stunde genutzt und etwas Lagrange erklärt). Dann fiel mir wieder ein dass man Polarkoordinaten benutzen muss da die Bewegung in einer Ebene stattfindet. Kurz erwähnt dass das aus der Drehimpulserhaltung im Zentralfeld folgt, da dann L*r = 0 gilt. Hab dann erneut die Lagrange-Gl. aufgestellt, diesmal in Polarkoordinaten, K. hat dann gesagt ich müsste dass jetzt nicht weiter ausrechnen, ich solle lieber nochmal auf die Drehimpulserhaltung eingehen. Ich hab gesagt dass diese aus dem Noethertheorem folgt da das System invariant gegenüber Drehungen ist, er wollte es gerne vorgerechnet sehen. Hab gesagt dass das über Noether jetzt etwas aufwendig ist und er fragte wie man es noch zeigen könnte. Ich also den Drehimpuls abgeleitet und gezeigt dass das Null ist.
Da ich Lagrange schon erwähnt hatte wollte er jetzt wissen wie die Bewegung unter Zwangsbedingungen berechnet wird. Dazu hab ich dann gesagt dass die Zwangskräfte, die durch die ZB impliziert werden senkrecht zur Bewegung stehen (D'Alembert aufgeschrieben), hab dann die allgemeinen Lagrange-Gleichungen 1. Art aufgeschrieben mit linearen differentiellen Zwangsbedingungen. Hab erwähnt dass hierunter auch die holonomen ZB fallen, falls die linearen ein totales Differential bilden. Daraufhin sollte ich die Bewegung einer Masse auf einer rotierenden Schiene herleiten. Hab also erklärt dass die ZB in dem Fall wäre dass sich die Masse immer auf der Schiene befindet, hab ne Skizze gemacht und gesagt wenn man Polarkoordinaten verwendet kann man einfach r als generalisierte Koordinaten nehmen, denn der Winkel phi ergibt sich aus der Winkelgeschwindigkeit. Wollte die Lagrange-Gl. aufstellen da meinte er dass müsse ich jetzt nicht weiter ausrechnen.
Wieder Themenwechsel, K. wollte die Bewegung von 2 durch Federn verbundenen Massen zwischen 2 Wänden hergeleitet haben. Hab also erklärt dass auf die beiden Massen jeweils die Federkraft der Wand und die der anderen Masse wirkt, die Kräfte aufgeschrieben und dann das DGL-System aufgeschrieben. K. wollte jetzt wissen wie ich das lösen würde, daraufhin wurde es sehr still... Hab ne Weile überlegt aber kam nicht drauf, hab also gesagt da ja eine Schwingung zu erwarten ist würde ich mit dem Ansatz x_1 = A* exp(i w_1 t) etc. eingehen und dann die Koeffizienten berechnen. K. meinte wenn man schon wüsste was rauskommt könnte man das natürlich so machen, er wollte aber wohl nicht weiter drauf rumreiten.
Themenwechsel, Hamilton. Ich sollte die Hamilton-Funktion aufstellen und erzählen, warum man diese überhaupt definiert. Ich also alles aufgeschrieben und gesagt dass man dadurch im Gegensatz zu den Lagrange-Gl. 2. Art (f DGL 2. Ordnung) jetzt 2f DGL 1. Ordnung hätte, was oft einfacher zu berechnen sei. Außerdem (da fiel mir der richtige Grund endlich wieder ein) ist die Lagrange-Gl. invariant unter Punkttransformationen, dh. man kann beliebige Koordinaten verwenden, die generalisierten Geschwindigkeiten werden implizit mittransformiert. Im Gegensatz dazu sind die Hamilton-Gl. invariant gegenüber kanonischen Trafos, dh. man hat eine größere Auswahl an Transformationen und kann Koordinaten und Impulse quasi unabhängig voneinander transformieren. Dadurch ergibt sich dann die Möglichkeit diese möglichst einfach zu wählen, was dann das Ziel des Hamilton-Jacobi-Formalismus ist. K. meinte dann dass der wirkliche Sinn der Hamilton-Funktion in der Quantenmechanik begründet sei, was ich aber ja nicht wissen könne, und Hamilton da ein Operator sei. Ich habe dazu noch schnell angemerkt dass ja auch die Formulierung über die Poisson-Klammern (so hatte ich die Hamilton-Gl. aufgeschrieben) die Verbindung zur QM nahelege, da diese dort durch Kommutatoren ersetzt würden. Außerdem schnell noch eingeworfen dass die Hamilton-Funktion in konservativen System der Energie entspricht und ansonsten wenigstens eine Erhaltungsgröße darstellt wenn sie nicht von der Zeit abhängt.
Jetzt wollte er etwas über Symmetrien wissen, hab also alle aufgezählt und was aus ihnen im Allgemeinen folgt (Homogenität der Zeit -> Energieerhaltung etc). Da ich vorher ja schon Noether erwähnt hatte sollte ich mal was dazu erzählen. Hab also die Noether-Gl. aufgeschrieben (hab ne Weile an einem Vorzeichen rumüberlegt, aber da K. wohl meine Notation im ganzen etwas fremd war hat er nichts dazu gesagt), erklärt was man macht und dass das N.T. eine Verbindung zwischen den Symmetrien der Raum-Zeit und Erhaltungsgrößen bildet blablabla.
Themenwechsel, starrer Körper. K. fragte, welche Koordinatensystem sich denn zur Beschreibung eines starren Körpers eigne, ob ich schonmal von den eulerschen Winkel gehört hätte. Ich also erzählt dass sich ein körperfestes KS anbietet, am besten das Hauptachsensystem in dem der Trägheitstensor Diagonalgestalt hat. Mithilfe der eulerschen Gleichungen und Winkel könnte man dann die Bewegung des Körpers im raumfesten KS beschreiben. Daraufhin wollte er dass ich den Trägheitstensor aufschreibe. Hab ich gemacht und etwas erzählt, dann wollte er weiter über die eulerschen Winkel reden. Ich hab die Eulerschen Gleichungen hergeleitet (bzw. hab gesagt dass ich sie herleiten könnte und er hats abgenickt) und dann erzählt dass man dann mit den Gleichungen der eulerschen Winkel die Bewegung des Körpers bestimmen kann.
Als letztes wollte er jetzt noch etwas zur speziellen Relativitätstheorie wissen, bei Newton gäbe es ja eine Galilei-Transformation... Ich habe also die GT angeschrieben, erzählt dass sich herausstellt dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen gleich ist und daher eine obere Grenze darstellt. Daher kann die GT nicht die richtige Transformation sein. Erzählt dass die Maxwell-Gl. invariant unter Lorentz-Tr. sind und dass die spezielle Relativitätstheorie eine Anpassung der Newtonschen Mechanik an die Lorentz-Transformation wäre. Daraufhin die LT angeschrieben, aber nur die spezielle mit (ct',x') = (cosh(p),-sinh(p)... )*(ct,x). Dazu erklärt was die Rapidität p ist und dass diese, analog wie bei Newton die Geschwindigkeit, in der spez. Rel. addiert wird wenn sich ein Inertialsystem in einem anderen bewegt. Habe für den x' Term noch den Standard-Ausdruck angegeben x' = gamma* (x-vt), gamma definiert und auf seine Frage hin gezeigt dass die LT für kleine Geschw. in die GT übergeht. Als letztes wollte er noch dass ich was zu den Begriffen Längenkontraktion und Zeitdiletation sage. Dann war ich fertig.
Kurz rausgegangen, 1.0 kassiert, K. meinte da gabs nichts dran auszusetzen. Prüfung hat 40 Minuten gedauert. Zur Vorbesprechung hatte er uns gesagt er würde nach dem Fließbach prüfen (außer Hydrodynamik), hat auch fast alle Themen daraus angesprochen, außer die fiese Tensorrechnung.
Ich kann Krämer als Prüfer echt empfehlen, denn er lässt einem wirklich Zeit über ein Problem nachzudenken, er hat mich außer bei den Rechnungen, nicht einmal unterbrochen.
