Prüfungsprotokolle/Prof. Schmitz/Theoretische Physik: Mechanik
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Im Folgenden sind die Prüfungsprotokolle der mündlichen Prüfungen in theoretischer Physik, die bei Prof. Schmitz abgelegt wurden.
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Protokoll 1
Kurzinformationen
- Studentin: A. Y.
- Semester: WS 2006/07
- Prüfung: Vordiplom
- Note: 1,0
Protokoll
Erstmal grob die Themen: - Hamilton Prinzip - Lagrange-Gleichung 2. Art - Hamilton-Funktion und -Gleichungen - Hamilton-Jacobi
Die erste Frage war, ob ich das Hamilton-Prinzip kenne. Das war das Beste, was mir passieren konnte. Hab diekt angefangen loszubrabbeln. Mein super Sprüchesatz dazu: Ein System bewegt sich von einem Anfangspunkt zum Zeitpunkt t1 zum Endpunkt zum Zeitpunkt t2 auf der Trajektorie, für die die Wirkung S = ... ein Extremum ist. Prof. Schmitz ergänzte hier den Begriff stationär, der gefällt ihm wahrscheinlich noch was besser. Er hat noch gefragt, was variiert wird, ich hab ihm geantwortet, dass das die q's seien und ein Bildchen dazu gemalt.
Er hat das das Gespräch auf Lagrange-Gleichungen gelenkt und ich habe ihm angeboten, die aus Hamilton herzuleiten. Vielleicht gerade deswegen wollte er es dann gar nicht sehen, sondern ich sollte sagen, wie ich damit an die Bewegungsgleichungen komme. Ich hab ganz vorne angesetzt, erklärt, wie L definiert ist, was es für verschiedene kinetische Energien gibt (Translations- und Rotationsenergie), sollte mich dann aber auf einen Massepunkt und holonome uns skleronome Zwangsbedingungen beschränken, weshalb ich vorgeschlagen habe, das Lösungsverfahren am Beispiel des ebenen Pendels vorzuführen. Dazu hab ich auch mein Wissen über Zwangskräfte, generalisierte Koordinaten, Freiheitsgrade, Abhängigkeit der x(q) halt nur von q und nicht von t usw. ausgepackt. Ich sollte noch sagen, was denn mit dem sphärischen Pendel sei (ein Freiheitsgrad mehr, eine generalisierte Koordinate mehr), und dann die Hamilton-Funktion zu meinem Beispiel aufstellen. Hab grob erklärt, wie man von Lagrange auf Hamilton kommt (Legendre), und angeboten, es ausführlich herzuleiten, wieder brauchte ich das aber nicht. Beim Aufstellen der Funktion hab ich gemerkt, dass ich auch einfach H=T+V hätte rechnen können, ihm das gesagt und begründet, warum.
Prof. Schmitz hat dann das Gespräch auf kanonische Transformationen gelenkt. Habe ihm gesagt, was die kanonischen Gleichungen sind (wieder angeboten, sie herzuleiten) , die ja ebenfalls für die neue Hamilton-Funktion gelten müssen (äquivalent zum Hamilton-Prinzip).
Dann meinte er, er wisse nicht, ob er das jetzt fragen könne, aber es gäbe ja noch gewisse Funktionen, also Erzeugende, wie man denn an die käme. Da hab ich erstmal gestockt. Dann ist mir Hamilton-Jacobi eingefallen. Wie immer hab ich ganz vorne angesetzt, erklärt, wozu man das überhaupt benutzt, die Gleichung aufgeschrieben, gesagt, dass es vier verschiedene Erzeugende gibt, diese vier Typen auch hingeschrieben und versucht zu erklären, wie man auf die erste kommt. Das hat er zum Glück abgebrochen. Hab noch schnell hinterhergeschmissen, dass man die drei anderen mit Legendre bekommt, kann ja nicht schaden. :-P
Wenn ich nix vergessen habe, wurde ich an der Stelle rausgebeten. War etwas geschockt, weil ich dachte, das seien nur 5min gewesen, aber waren wohl 20. Dann wurde ich wieder reingerufen. Prof. Schmitz meinte, sie seien sich zwischen zwei Noten noch nicht sicher, das sei jetzt auch nicht die feine englische Art, aber da er mir so leichte Fragen gestellt hatte, was eigentlich sein Fehler sei :D, hätte er noch eine Frage, wenn ich die nicht beantworten könne, sei das auch nicht tragisch. Er schrieb mir also auf: L = teta*omega und fragte, in welchem Koordinatensystem das denn gelte. Ich hatte vorher, da die Frage schon öfter gestellt worden war, mit anderen Leuten darüber diskutiert und angefangen, alles zu erzählen, was mir eingefallen ist (im Laborsystem ist L konstant, im Körperfesten teta, omega in beiden nicht). Er wollte darauf hinaus, dass alle Größen Tensoren sind, die unter Transformationen kovariant (?) sind, die Form der Gleichung aber immer dieselbe sei. Offensichtlich hat er sich mit meinen Ausführungen aber zufrieden gegeben und mir eine 1.0 gegeben :-)
Ich hatte super leichte Fragen und einfach verdammt Glück gehabt. Aber Prof. Schmitz ist auch ein toller Prüfer, sehr ruhig, lässt einen überlegen, lange reden (also ruhig immer weit ausholen :-P ), und zeigt einem, dass es nicht so schlimm ist, wenn man mal was in die Formel reinwurschtelt, was da nicht hingehört, und es dann panisch wieder streicht. Und ich habe gemerkt, Angriff ist die beste Verteidigung! Dadurch, dass ich bei allem vorgeschlagen habe, es herzuleiten oder zu beweisen, musste ich das an keiner Stelle. Würde ihn also als Prüfer auf jeden Fall weiterempfehlen!
Vorbereitet hatte ich mich mit unserem Skript, größtenteils Fließbach, etwas Nolting 1 und Greiner 2 und mit den alten Gedächtnisprotokollen. Habe versucht, alle Beweise und Herleitungen im Kopf zu haben, was offensichtlich gar nicht nötig war, und mir viele Sachen doppelt und dreifach bzw. einige Male öfter angeschaut, weil das bei mir besser im Kopf bleibt, als ein Mal intensiv etwas nachzuvollziehen. Sehr geholfen hat mir, in der Vorbereitung auf Klausur und Nachklausur die Vorgehensweisen zu hinterfragen und mir in dem Zusammenhang schon anzusehen, woher die Lösungswege kommen. Außerdem habe ich in der letzten Woche auch viel mit anderen Leuten gesprochen und diskutiert, so dass ich merken konnte, was noch nicht klappte, ich unterschlagen hatte und welche anderen Herangehensweisen es noch gibt. Wichtig ist, nicht einfach auswendig zu lernen, sondern die Hintergründe zu verstehen. Das klappt am besten durch Gespräche mit anderen.
Protokoll 2
Kurzinformationen
- Student: Felix Bachmair
- Semester: WS 2006/07
- Prüfung: Vordiplom
- Note: 1,3
Protokoll
Ich wollte mal von meiner mündlichen Prüfung beim Schmitz erzählen:
Also angefangen hats mit der Frage, was ich denn über das Hamilton'sche Prinzip erklären könnte. Hab da angefangen mit der Wirkungsfunktion und das man diese Extremieren will, Schmitz fragte dann nach was ich denn extremieren wollte, hab mich da erst ein bissl schwer getan, bis ich gesagt habe, dass ich q veränder. Das hat sich alles ein bissl gezogen. Von da an lief der Teil dann gut, bissl gerechnet und dann damit Lagrange bewiesen. Als nächstes Fragte er mich was der Vorteil von Hamilton Prinzip im gegensatz zu Lagrange ist. Hab gesagt, dass es einfach viel kürzer ist, da nur eine im gegensatz zu sehr vielen Gleichungen + man kann adnn auch damit die Hamilton Gleichungen herleiten. Das war der übegang zu Hamiltungfunktion. Hab die Hamiltonfkt. hingeschriebe: H= p* q_punkt -L. dann hat er mich gefragt, wie ich denn auf die Hamiltonfunktion dann komme, da ja L von q, qPunkt und die summe auch von qPunkt abhängt. Und Hamilton ja von p abhängt. Darauf war ich nicht wirklich vorbereitet, hab dann erstmal angefange, dass die einzelnen Vektoren Ri sich als fkt von den qi's schreiben lassen. Da ich wusste, dass er gerne mit den Matrizen arbeitet, habe ich dann so weiter gemacht: Es gilt dann dRi/dt= del( Ri) / del (qj) dqj/dt T geschrieben als T = 1/2 sum mi* (dRi/dt)^2 das dRi/dt ersetzt, so das man das hier hstehen hatt: T= 1/2 sum del (Ri)/del(qj)*del(Ri)/del(qm)* d qm/dt* dqj/dt dann del (Ri)/del(qj)*del(Ri)/del(qm) ersetzt durch eine fkt f_{i,m}(q) und dann hatte ich mein T stehen. Nach einigem hin und her bin ich irgendwann drauf gekommen, dass ich ja pj=del L / del qj da stehen habe und ich dann ein Lineares Gleichungssystem da stehen hab ( sehr viel unterstützung vom Schmitz bekommen) Also gilt dann mit P=(p1,...pf), Q=(q1/dt,...,1f/dt) und M = (m11,m12,...m1f,m21,...m2f,..., ... mf1,...mff), dass P=M.Q ist und Q = M^-1*P für T kann man dann irgendwie dass auch noch ersetzten genau weiß ich es nicht mehr, glaube, da kam dann am ende für T=1/2* M*M^-1*P*M^-1 * P = P*M^-1 * P raus. bissl weiter gerechnet mit indexschlachten, bei denen ich mich mehrere male verrechnet habe und ich dadruch auch immer nervöser wurde, weil ich das gefühl hatte irgendwie auf nichts sinnvolles selber zu kommen, dass dann gilt H = 2*T+ V das war irgendwie alles sehr komisch. dann wollte er die Hamiltongleichungen hingeschrieben haben, bei denen ich mir irgendwie auch auf einmal unsicher war und ich hab da erstmal ein paar sekunden rumgeschrieben wieder durchgestrichen und hab dann irgendwann die dinger hingeschrieben (bin mirt aber nicht mal sicher ob ich die vorzeichen da richtig hatte) Als letzte frage kam dann was kanonische Trafos sind. Hab hier erstmal angefangen zu erzählen und wusste aber ziemlich schnell nichts mehr dazu zu sagen, dann hat der schmitz mich wieder an die hand genommen und haben dann eigentlich nicht viel mehr dazu gemacht bis auf dass dann man erzeugende hat und dass kononisch bedeutet dass H_schlange = H + dF/dt ist.
Dann hat er gesagt dass es das war und ich mal rausgehen sollte. Hatte eigentlich dass gefühl, dass ich ziemlich viel müll erzählt habe und nicht gerade geglänzt habe. Wurde dann 1-2 min später wieder reingebeten und schmitz meinte dann dass ich mich gut durchgekämpft habe. UNd dass es bis auf die indexfehler sehr gut war. UNd er hat mir dann ne 1.3 gegeben.
Also ich glaube, dass ihm gefallen hat, dass ich nicht wikrlich auswendig gelernt habe, sondern versucht habe einfach die Theorie zu verstehen. Das hat man dann gemaerkt, daran dass ich öfter mal indexfehler, etc gemacht habe aber ich dann mich irgendwie aus der Affäre ziehen konnte. Aber wie gesagt, hatte eigentlich das Gefühl das ich nciht gerade überzeuzgt hab. Gelernt habe ich ca. 1,5 Wochen mit Selke Skript, Kuypers und Greiner 1+2. Am ende hab ich hin und wieder noch mal sachen im Fließbach nachgeschlagen, die ich bei den anderen nicht ganz verstanden hatte. Die Matrixschreibweisen hab ich mir dann heut morgen noch im schmitz skript angeguckt. Was auf jeden Fall viel bringt ist die alten Gedächnisprotokolle zu lesen und versuchen die Fragen selber zu beantworten, aber aufpassen es fehlen öfter mal faktoren wie 1/2 und so da muss man allso öfter mal vergleichen.
Protokoll 3
Kurzinformationen
- Studentin: A. K.
- Semester: WS 2006/07
- Prüfung: Vordiplom
- Note: 2,0
Protokoll
Themen: - Energieerhaltung - Lagrange - Lagrange -> Hamilton - starrer Körper - Euler-Gleichungen - Hamilton'sches Prinzip
Es ging damit los, dass er von mir eine Bewegungsgleichung für eine 1-dimensionale Bwg. sehen wollte, also hab ich mal Newton 2 hingeschrieben. Er wollte dann wissen, wie man das lösen würde und woher man weiß, ob die Kraft konservativ ist (wollte im wesentlichen hören, dass die Arbeit wegunabhängig ist (Äquipotentialflächen und so), hat betont, dass viele hier fälschlischerweise schlussfolgern würden, dass die Energie nicht von der Zeit abhinge, aber das wäre nicht zwangsläufig richtig). Dann wollte Herr Schmitz wissen, ob durch Newton 2 das Problem schon vollständig gelöst sei, wenn man 2 Anfangsbedingungen hat (ja) und wo man diese Anfangsbedingungen in der Gleichung wiederfinden würde. Da kam ich ein bißchen durcheinander, habe mit Energieerhaltung angesetzt und gesagt, dass ich dann ja E(t=0) = E(t) setzen könnte, und meine Anfangsbedingungen dann ja in E(t=0) eingingen. Als nächstes sollte ich ihm erklären, wie ich das für ein Zentralkraftfeld lösen würde, also argumentiert, dass das in einer Ebene stattfindet, weil der Drehimpuls konstant ist und dann über Energieerhaltung wie in Übung und Vorlesung auch mit eff. Potential und so angesetzt. Musste dann nur kurz skizzieren, wie ich auf r(phi) komme, das hat ihm schon gereicht. Er hat dann nochmal die Anfangsbedingungen angesprochen und wollte wissen, wo ich die in der Gleichung E = Ekin + V sehen würde.
Ja, dann kamen wir zu Lagrange und ich sollte mal eine allgemeine Lagrangegleichung aufschreiben. Als ich meine Lagrangegleichung hingeschrieben hab, meinte er, er hätte das gern allgemeiner, also mit Matrix-Schreibweise und Doppelsumme.. (So wie er das in seinem Skirpt hat. Ich dachte, wir würden nach Selke-Skript geprüft, das jedenfalls hatte Hr. Schmitz uns in der Vorbesprechung gesagt, also war ich davon im ersten Moment etwas verwirrt). Ich hab ihm dann ganz ehrlich gesagt, dass wir das so nicht formuliert hatten. "Achso", meinte er, und war entsprechend nachsichtiger, wenn es mal ein bißchen gehakt hat, als ich daraus dann die Hamiltongleichung formulieren sollte (Mischterme aus der kin. Energie nicht vergessen und nicht mit den Indizes durcheinanderkommen!). Dann sollte ich die Hamilton-Gleichungen hinschreiben (da reichte ihm dann aber eine 1d-Bewegung) und er fragte nach den Vorteilen von Hamilton gegenüber Lagrange. Die wurden ja glaub ich auch schon mehrfach erwähnt. Man hat zwar statt f jetzt 2f Gleichungen, die sind dafür aber nur DGLs erster statt 2. Ordnung. Viel wichtiger ist aber denke ich, dass Lagrange nur punkttransformationsinvariant, Hamilton aber allen kanonischen Transformationen gegenüber invariant ist (noch kurz erklärt, was kanonische Transformationen sind), Hr. Schmitz hat dann Louiville noch angesprochen, aber nur erzählt, nichts gefragt.
Dann kamen wir zum starren Körper. Er hat gefragt, welcher Zusammenhang zwischen Drehimpuls und Omega bestünde (L=J*w) und in welchem Bezugssystem (raum- bzw. körperfest) was konstant und was zeitabhängig ist. Dann kamen wir auch schon zu den Eulergleichungen. Er hat gefragt, ob ich die kenne, wann man die verwendet und was dabei die Unbekannten sind. Ich wollte sie herleiten, aber er meinte, das wäre nicht nötig. Ich hab eine davon dann mal hingeschrieben (wobei er meinte, es sei nicht soo wichtig, ob da jetzt alle Vorzeichen richtig sind, ginge ihm nur um die Struktur), habe erklärt, dass die Frequenzen die Unbekannten sind und auf seine Nachfrage erklärt, dass die Trägheitsmomente und Winkelgeschwindigkeiten sich auf das körperfeste Bezugssystem beziehen, das Drehmoment aber das äußere Drehmoment ist.
Tja, das waren dann schon 40 min. Er hat nochmal auf seinen Zettel geguckt, überlegt und dann doch noch gefragt, was ich ihm zum Hamiltonschen Prinzip erzählen könnte (super, mein Gebiet ^^) Also ganz vorn mit Konfigurationsraum - und Bahn, Konkurrenzschar, etc. angefangen (wäre vermutlich nicht zwingend notwendig gewesen, aber ich dachte, es wär vllt. ganz gut ein bißchen was wett zu machen), dann Variationsprinzip erklärt und worauf das beim Hamiltonschen Prinzip hinausläuft.
Joah, das wars dann auch schon. Alles in allem wars ne 2.0, wobei er meinte, dass es gut gewesen ist, dass ich drauf hingewiesen hab, dass wir das mit der Matrixschreibweise und so bei Hrn. Selke so nicht hatten, ich hätte mich da ja trotzdem ganz gut geschlagen, er hätte das dann aber auch nicht so stark in die Wertung mit einfließen lassen.
Hr. Schmitz schafft eine positive Prüfungatmosphäre und bei Problemen gibt er kleine Hilfestellungen.
Protokoll 4
Kurzinformationen
- Studentin: Andre Hoffmann
- Semester: WS 2006/07
- Prüfung: Vordiplom
- Note: 2,0
Protokoll
Zuerst Dynamik mehrerer Massenpunkte und die Erhaltungssätze, die dann gelten. Hab mich da bei der Impulserhaltung mit den äußeren Kräften nen bisschen verwurschtelt; ging aber im Endeffekt klar. Dann gings direkt über zu Relativ- und Schwerpuktskoordinaten, wo ich mich auch aufgrund meiner Aufregung anfangs etwas schwergetan hab, aber dann doch die richtige Kurve bekommen habe. Über die Relativkoordinaten gings dann zum Zentralpotential, dass ich dann mal so allgemein lösen sollte. Ansatz skiziiert und gezeigt was im Fall des Kepler-Problems dann rauskommt. Wurde dann noch zu den Bahnkurven gefragt und was denn mit dem epsilon so passieren kann. Dann Sprung: Hamiltonsches Prnzip: Zuerst hab ich mal genau erläutert was man da macht und warum, Funktional und Variation erklärt. Dann sollte ich skizzeren, wie man daraus die Lagrange-Gleichungen bekommt. Soweit auch gut hingekriegt. Dann sollte ich die Lagrange-Gleichung diskutieren, was denn da drin steckt, wovon T und V im skleronomen Fall abhängen. Ich hab ncohmal Zwangsbedingungen und generalisierte Koordinaten erläutert und dass man duch Parametrisierung dann r_punkt erhält. Darauf sollte ich erläutern, wie man von Lagrange denn zu Hamilton kommt. Also Legendre-Tafo erklärt, aufgechrieben, wie das ganze aussieht. Dann hat er mcih egfragt, wieso man denn ie Legendre-Trafo auf die Hamiltonfunktion anwenden könnte und hat dann was mit Matrizen erklärt, die positiv definit sein müssen (aber das ist im Schmitzskript sowies alles was mathematischer, viel mehr mit Matrizen argumentiert; hab dann auch gesagt, dass der Selke das so nciht gemacht hat und dann war das schon okay). Als letztes sollte ich noch die Hamilton Gleichungen und ihre Vorteile beschreiben. Bin dann ncoh ausgiebiegig auf kanonische Transformationen eingegangen und hab die Motivation von Hamilton-Jacobi erläutert. Dann war Schluss, Schmitz wollte wohl Mittagspause haben.
Hab dann im Endeffekt ne 2.0 bekommen, über die ich echt glücklich bin. Is am Anfang mit meiner Nervosität und vom Thema gar ncih so gelaufen, wie ich mir gedacht hatte, danch liefs aber richtig prima. Generell kann man die Prüfungsatmosphäre sehr positiv rausheben und herrn Schmitz für seine kleinen Hilfestellungen im richtigen Moment und seine entspannte Art sehr empfehlen. So wären unter anderen Rahmenbedingungen auch definitiv auch noch leicht bessere Noten möglich gewesen.
Protokoll 5
Kurzinformationen
- Studentin: Phillipp Schäfer
- Semester: WS 2006/07
- Prüfung: Vordiplom
- Note: 3,7
Protokoll
Zuerst hat er mich nach Symmetrien (Noether-Theorem) gefragt. Hab ihm die drei Symmetrien erklärt (Homogenität der Zeit und des Raums, Isotropie des Raumes). Dann ging er weiter auf den Drehimpulserhaltungssatz ein. Kamen dabei zum Zentralpotential mit den entsprechenden Bewegungen. Nächstes Thema waren Zwangsbedingungen. Dabei besprachen wir das D'Alembertsche Prinzip und den Lagrange-Formalismus. Bis hierhin lief es wunderbar. Dann kamen wir zu Hamilton. Musste ihm die Hamiltonfunktion aus der Lagrangefkt herleiten. Wäre eigentlich kein großes Problem gewesen, jedoch fing er an die Lagrangefunktion in irgendeiner Matrixschreibweise darzustellen. Dies hat mich ziemlich verwirrt und ich kam erst nach seiner Hilfe aufs gewünschte Ergebnis. Zum Schluss hat er mich noch allgemein zum Hamilton'schen-Prinzip befragt.
Begründung für meine schlechte Note war, dass er den Eindruck hatte, dass ich nur auswendig gelernt habe und die Konzepte angeblich nicht anwenden konnte. Naja, kann man nichts machen.
Protokoll 6
Kurzinformationen
- Studentin: Dominik Meyer
- Semester: WS 2006/07
- Prüfung: Vordiplom
- Note: 3,3
Protokoll
Herr Schmitz fing bei mir direkt mit den Zentralkräften an: wann ist eine kraft konservativ? -fing an mit energieerhaltung, wollte aber auf den gradienten hinaus, was ich ja auch noch weiß- dann sollte ich mir ein konservatives wechselwirkungspotential für ein N-teilchensystem vorstellen und erklären wie ich da die newtonschen bewegungsgleichungen berechne. mit weiteren erläuterung seinerseits wurde ich verwirrter, meinte er, ich sollte mir das ruhig so vorstellen dass auch energie nach außen abgegeben wird aber ich dass dann doch als ganzes betrachte...hab also bis jetzt nicht so recht verstanden wie er das meinte, hab aber mal newton aufgeschrieben (masse*beschleunigung=angreifende kräfte) und die dann aufgeteilt in konservative kräfte und wechselwirkungskräften. er wollte aber genau die wwkräfte als konservativ haben und die anderen gleich null setzen. naja gut, jetzt sollte ich das immer noch lösen. also ww-potential einführen, das ja eine zentralkraft ist. also die beschleunigung von newton auf den radius (oder abstand) vom potential zurückführen, dann kann man das lösen.. wie man wohl merkt hab ich mir damit teilweise den kopf zerbrochen und oft gar nicht richtig verstanden worauf er hinauswollte. ich hab z.B. vorgeschlagen den gradienten in polarkoordinaten zu berechnen, aber das wollte er nicht sondern andersrum die beschreibung der beschleunigung in polarkoordinaten oder so, ich weiß es schon gar nicht mehr richtig.
dann gings weiter mit beweis vom impuls- und energiesatz, wenn man ein konservatives zentralpotential hat, dann beschreibung und berechnung einer bewegung in einem beliebigen zentralpotential über energieerhaltung.
schließlich das hamiltonsche wirkungsprinzip erklären, auf lagrange gekommen und mit der legendre-trafo die hamiltongleichung herleiten. eigentlich ja klar, allerdings wie bei phil wollte er das mit N teilchen allgemein hergeleitet bekommen, wo man die energiematrix braucht?! er meinte im nachhinein, es sei nicht schlimm gewesen dass ich das mit den matrizen nicht wusste, es lief nur nicht so gut bei mir... vielleicht hab ich ja zu lang im allgeimeinen gebraucht oder was auch immer, denn im endeffekt hatte ich schon fast alles erklären können. war halt ein dummer start in die prüfung. kann man nix machen, aber ich drück den nachfolgenden noch die daumen.
